Wieviele natürliche Zahlen n mit gibt es, die weder durch 2 teilbar, noch Quadratzahlen, noch dritte, noch vierte Potenz einer natürlichen Zahl sind?
Dieses Beispiel ist als
solved markiert. Ist dies falsch oder ungenau? Aktualisiere den Lösungsstatus (Details:
Vorlage:Beispiel)
- a ist gerade
D fällt weg, denn irgendwas hoch 4 ist ja auch irgendwas hoch 2:
Berechnung der Anzahl der Elemente in Menge A:
die Hälfte aller Zahlen von 1 bis 10^6 ist gerade:
Berechnung der Anzahl der Elemente in Menge B:
Berechnung der Anzahl der Elemente in Menge C:
Berechnung der Anzahl der Elemente in Menge :
Jede gerade Zahl hoch x ist gerade, jede ungerade Zahl hoch x ist ungerade die Hälfte aller Zahlen aus B.
Berechnung der Anzahl der Elemente in Menge :
Welche sind ein ? Jedes ist ein oder ein : Ermittlung aus dem kgV der Hochzahlen!
Berechnung der Anzahl der Elemente in Menge :
(Wie bei )
Berechnung der Anzahl der Elemente in Menge :
Ist ja wie und ist ja wie für .
Die Anzahl der Elemente im "Universum" ist:
Es ist nun die Anzahl der Elemente die in keiner der Mengen A,B,C liegen gesucht, also .
Diese lässt sich nun mittels des Inklusions-Exklusions-Prinzip berechnen:
TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 161