TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 564
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Bestimmen Sie die inverse Matrix zur Matrix
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{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Hinweis: im SS2007 ist es das Bsp 554[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Lösungsvorschlag von Hochi[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
(gerechnet mit Gauß-Jordan:
,
Lösung von Baccus[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
(gerechnet mit Gauß-Jordan (ohne Zeilen-/Spaltentausch)):
Die Spalten sind Angabe, Ergebnis, Operationen und Hilfsrechnung.
Probe:
,
QED
--Baccus 01:37, 21. Jan 2007 (CET)
Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- ... Determinante von A
- ... Adjunkte od. algebraisches Komplement von A
Berechnung der Determinante:
A ist invertierbar!
Nun müssen wir die Matrix noch transponieren:
MATLAB zur Verifizierung der Ergebnisse verwenden[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Matrix A initialisieren[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
>> A = [-1 3 2; -2 4 6; 1 -2 2] A = -1 3 2 -2 4 6 1 -2 2
Determinante von A berechnen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
>> detA = det(A) detA = 10
Inverse von A berechnen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
>> invA = inv(A) invA = 2.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 -0.4000 0.2000 0 0.1000 0.2000
Algebraisches Komplement von A berechnen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
>> kompA = detA * invA kompA = 20 -10 10 10 -4 2 0 1 2
Determinante von A^-1 bestimmen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
>> det(invA) ans = 0.1000
Manuell berechnete Inverse eingeben[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
>> invAmanual = 0.1*[20 10 0; -10 -4 1; 10 2 2] invAmanual = 2.0000 1.0000 0 -1.0000 -0.4000 0.1000 1.0000 0.2000 0.2000
Determinante der manuell berechneneten Inversen (u.vgl.)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
>> det(invAmanual) ans = 0.1000