Man bestimme die Eigenwerte der Matrix A:
A=(1−1−11){\displaystyle A={\begin{pmatrix}1&-1\\-1&1\end{pmatrix}}}
Das Eigenwertpolynom wird bestimmt durch die Formel: det(A−(EA∗λ)){\displaystyle det(A-(E_{A}*\lambda ))}, wobei EA{\displaystyle E_{A}} der Einheitsvektor von A ist.
EigA=det((1−1−11)−(λ00λ))=det((1−λ−1−11−λ)){\displaystyle Eig_{A}=det({\begin{pmatrix}1&-1\\-1&1\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}\lambda &0\\0&\lambda \end{pmatrix}})=det({\begin{pmatrix}1-\lambda &-1\\-1&1-\lambda \end{pmatrix}})}
=(1−λ)∗(1−λ)−1=1−2∗λ+λ2−1=−2∗λ+λ2=λ∗(λ−2){\displaystyle =(1-\lambda )*(1-\lambda )-1=1-2*\lambda +\lambda ^{2}-1=-2*\lambda +\lambda ^{2}={\mathit {\lambda *(\lambda -2)}}}
λ⏟λ1=0∗(λ−2)⏟λ2=2{\displaystyle \underbrace {\lambda } _{\lambda _{1}=0}*\underbrace {(\lambda -2)} _{\lambda _{2}=2}}
Die Eigenwerte von A sind somit:
, wobei 
der Einheitsvektor von A ist.
