Man bestimme die Eigenwerte der Matrix A:
A=(5−810−81121022){\displaystyle A={\begin{pmatrix}5&-8&10\\-8&11&2\\10&2&2\end{pmatrix}}}
Das Eigenwertpolynom wird bestimmt durch die Formel: det(A−(EA∗λ)){\displaystyle det(A-(E_{A}*\lambda ))}, wobei EA{\displaystyle E_{A}} der Einheitsvektor von A ist.
(5−810−81121022)−(λ000λ000λ)=(5−λ−810−811−λ21022−λ){\displaystyle {\begin{pmatrix}5&-8&10\\-8&11&2\\10&2&2\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}\lambda &0&0\\0&\lambda &0\\0&0&\lambda \end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}5-\lambda &-8&10\\-8&11-\lambda &2\\10&2&2-\lambda \end{pmatrix}}}
det(A−EA∗λ)=(5−λ)∗(11−λ)∗(2−λ)+(−8)∗2∗10+10∗(−8)∗2−10∗(11−λ)∗10−(−8)∗(−8)∗(2−λ)−2∗2∗(5−λ)={\displaystyle det(A-E_{A}*\lambda )=(5-\lambda )*(11-\lambda )*(2-\lambda )+(-8)*2*10+10*(-8)*2-10*(11-\lambda )*10-(-8)*(-8)*(2-\lambda )-2*2*(5-\lambda )=}
(55−5∗λ−11∗λ+λ2)∗(2−λ)−320−100∗(11−λ)−64∗(2−λ)−4∗(5−λ)={\displaystyle (55-5*\lambda -11*\lambda +\lambda ^{2})*(2-\lambda )-320-100*(11-\lambda )-64*(2-\lambda )-4*(5-\lambda )=}
(55−16∗λ+λ2)∗(2−λ)−320−1100+100∗λ−128+64∗λ−20+4∗λ={\displaystyle (55-16*\lambda +\lambda ^{2})*(2-\lambda )-320-1100+100*\lambda -128+64*\lambda -20+4*\lambda =}
=⋯={\displaystyle =\dots =}
=−λ3+18∗λ2+81∗λ−1458{\displaystyle ={\mathit {-\lambda ^{3}+18*\lambda ^{2}+81*\lambda -1458}}}
Nullstellen des Eigenwertpolynoms −λ3+18∗λ2+81∗λ−1458{\displaystyle {\mathit {-\lambda ^{3}+18*\lambda ^{2}+81*\lambda -1458}}} sind zu suchen:
(λ1{\displaystyle \lambda _{1}}, λ2{\displaystyle \lambda _{2}} und λ3{\displaystyle \lambda _{3}} ergeben sich durch die Formel von Cardano)
, wobei 
der Einheitsvektor von A ist.
sind zu suchen:
, 
und 
ergeben sich durch die Formel von Cardano)