TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 125

Man zeige mit Hilfe des Nullstellensatzes, dass die Funktion $y=e^{x/2}-4x+1$ im Intervall [0,1] sowie im Intervall [6,7] je eine Nullstelle besitzt. Wie können diese Nullstellen näherungsweise berechnet werden?

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Lösungsvorschlag

Nullstellensatz von Bolzano:

Funktion stetig, da Zusammensetzung aus elementaren Funktionen. (siehe: [1])

$y(0)=2$

$y(1)\approx -1,35$

Daraus folgt $y(1)<0<y(0)$ und somit die Existenz einer Nullstelle.

$y(6)\approx -2,91$

$y(7)\approx 6.12$

Daraus folgt $y(6)<0<y(7)$ und somit die Existenz einer Nullstelle.

Nullstellen berechnen: Bisektion, Taylorreihen, Regula Falsi, Newton'sche Annäherung und vermutlich noch einige andere Möglichkeiten.

Manül 15:27, 17. Jun 2008 (CEST)

kommentar von Steppenhahn

$(e^{\frac {x}{2}})'=({\frac {x}{2}})'\cdot e^{\frac {x}{2}}$ // innere ableitung nicht vergessen