TU Wien:Mathematik 1 VO (Karigl)/Prüfung 2009-03-13

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1. Beispiel: Euklidischer Algorithmus[Bearbeiten]

 902x + 330 y = 22

kürzen auf

 41x + 15y = 1

ges: euklidischer Algorithmus, sodass x und y ganze Zahlen sind.

Lösung:

x = -4

y = 11


--Tweety 7 12:05, 27. Jul. 2012 (CEST)

41x + 15y = 1

41 = 2*15 + 11

15 = 1*11 + 4

11 = 2*4 + 3

4 = 1*3 + 1

3 = 1*3 + 0


EEA

1 = 4 - 1*3

1 = 4 - 1*(11 - 2*4) = 1*4 - 1*11 + 2*4 = 3*4 - 1*11

1 = 3*(15 - 1*11) - 1*11 = 3*15 - 3*11 - 1*11 = 3*15 - 4*11

1 = 3*15 - 4*(41 - 2*15) = 3*15 - 4*41 + 8*15 = 11*15 - 4*41

x=-4 y=11

2. Beispiel: Entfernungsbaum[Bearbeiten]

ges: Entfernungsbaum eines Graphen bestimmen (Deltoidform, ungerichtet, angegebene Gewichte) Knoten: P1 bis P5 (Start war P1).

3. Beispiel: Kurvendiskussion[Bearbeiten]

 f(x) = \frac{( x^2 + t )} {( x - t )}

ges: Wie muss man den Parameter t setzen (t  \neq 2), sodass die Funktion in der Umgebung  x_0=2 streng monoton steigt?


Lösung: (keine Garantie!)

 f(x) = \frac{( x^2 + t )} {( x - t )} ist streng monoton steigend, wenn  f'(x) > 0 ist.

1) ableiten

 f'(x) = \frac{( 2x * (x-t) - (x^2 + t) * 1 )} {( x - t )^2} = \frac{( x^2 - 2xt - t )} {( x - t )^2}

2) für x=2 einsetzen und f'(x) > 0 setzen

 \frac{( 4 - 5t )} {( 2 - t )^2} > 0       / * Nenner

 ( 4 - 5t ) > 0

 4/5 > t

-> f(x) ist streng monoton steigend an der Stelle  x_0 für alle t < 4/5.

4. Beispiel: Theorie Vektoren[Bearbeiten]

Was heißt linear abhängig / unabhängig? (+ BSP)

Was ist die Basis? (+BSP)

Gib 2 Basen fuer Polynome 2. Grades an P2(R). (oder so aehnlich) ax^2 + bx +c

5. Beispiel: Binomialkoeffizient[Bearbeiten]

Einige Fragen zum ankreuzen (8 Stück). Mit der Formelsammlung aus dem LMZ konnte man dieses Beispiel zu 100% loesen.

z.B.:


\begin{pmatrix}
  12 \\
  10 
\end{pmatrix} = ?
(Antwort: 66)

7. Beispiel[Bearbeiten]


\begin{pmatrix}
  10 \\
  0 
\end{pmatrix} +
\begin{pmatrix}
  10 \\
  1 
\end{pmatrix} + ... +
\begin{pmatrix}
  10 \\
  10 
\end{pmatrix} = 1024
wahr oder falsch? (wahr)

8. Beispiel[Bearbeiten]


\begin{pmatrix}
  10 \\
  0 
\end{pmatrix} -
\begin{pmatrix}
  10 \\
  1 
\end{pmatrix} +- ... +
\begin{pmatrix}
  10 \\
  10 
\end{pmatrix} = 0
wahr oder falsch? (wahr)

Links zu Threads im Informatik-Forum[Bearbeiten]

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