TU Wien:Mathematik 1 VO (Karigl)/Prüfung 2009-05-15

Informatik-forum Thread: f.thread:73147

1. Beispiel: Kombinatorik

Wieviele Möglichkeiten gibt es beim Lotto 6 aus 12 ? Wieviele 0er, 1er, 2er, 3er, 4er, 5er, 6er kann es geben. wobei jeweils immer genau 1,2,3 etc. übereinstimmen muss.

Lösung:

TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 141

2. Beispiel: Gausssches Eliminationsverfahren

LGS lösen: $\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 3& 2& 1\\ 1& 1& 1\\ 2& 4& 1\\ 1& -1& 2\end{array}\right)$ $\left(\begin{array}{c}x1\\ x2\\ x3\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}6\\ 6\\ 3\\ 7\\ 2\end{array}\right)$

Was ist der Rang der Koeffizientenmatrix? Welchen Wert hat der Rang bei diesem LGS?

Anmerkung mick:

Lösung: x1=x2=x3=1

Tipp:

1) Sortiere alle Zeilen aufsteigend, nach den Werten in der 1. Spalte

2) 1. Zeile zu den übrigen addieren/subtrahieren etc. so das in den restlichen Zeilen in der 1. Spalte 0 steht

danach sollte es offensichtlich sein, wie die Matrix "aufzulösen" ist.

• lösung superphil0*

rang der Matrix ist 3

3. Beispiel: Kurvendiskussion

Untersuche $f(x)=-x{e}^x$ auf Nullstellen, Monotonie, Konvexität

4. Beispiel: Algebraische Strukturen

Definiere und gib ein Beispiel für: Ring, Integritätsring, Körper. Beweise das jeder endliche Integritätsring auch ein Körper ist.

5. Beispiel: Kreuzregeln über Konvergenz von Folgen und Reihen

Können keine, eine, oder mehrere Möglichkeiten richtig sein:

• a heisst Grenzwert der Folge $a_n$ falls:
  • $\mathrm{\forall }\epsilon >0\mathrm{\forall }N(\epsilon )\mathrm{\forall }N>N(\epsilon ):|a_n-a|<\epsilon$
  • $\mathrm{\forall }\epsilon >0\mathrm{\exists }N(\epsilon )\mathrm{\forall }N>N(\epsilon ):|a_n-a|<\epsilon$
  • $\mathrm{\exists }\epsilon >0\mathrm{\forall }N(\epsilon )\mathrm{\forall }N>N(\epsilon ):|a_n-a|<\epsilon$
• $a_n=1/(n+3{)}^2$
  • monoton
  • beschränkt
  • konvergent
• $a_n=(-1{)}^{n+1}$
  • monoton
  • beschränkt
  • konvergent
• Jede konvergente Folge ist beschränkt.
  • Ja
  • Nein
• Jede beschränkte Folge ist konvergente.
  • Ja
  • Nein
• $a_n=(1+1/n{)}^n$
  • 0
  • 1
  • 2
  • e
  • $\mathrm{\infty }$
• Ist die Folge konvergent, so ist auch die Reihe konvergent.
  • Ja
  • Nein
• Ist die Reihe konvergent, so ist auch die Folge konvergent.
  • Ja
  • Nein