TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 409

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Gesucht ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung .

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
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Angabetext
}}

oder

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Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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}}


Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Homogene Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Charakteristische Gleichung:

Ansatz:

mit

Partikuläre Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Versuchslösung:

Nun in die ursprüngliche Gleichung einsetzen:

Koeffizientenvergleich ergibt und , woraus und folgt.

Allgemeine Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Lösung aus Karigl 2004[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Quelle[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Panholzer Beispielsammlung SS06 Beispiel 163