TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 404

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Man löse die folgenden linearen homogenen Differentialgleichungen:

(a)

(b)

(c)

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


Lösungsvorschlag von jakobk[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Generell: Charakteristische Gleichung aufstellen, lösen und dann anhand von und den richtigen Lösungsansatz wählen.

Beispiel (a)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

=> Charakteristische Gleichung:

=> 2 unterschiedliche reelle Lösungen => Ansatz

=> mit

Beispiel (b)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

=> Charakteristische Gleichung:

=> Eine reelle Doppellösung => Ansatz

=> mit

Beispiel (c)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

=> Charakteristische Gleichung:

=> 2 konjugiert komplexe Lösungen => Ansatz

=> mit

Quelle[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Karigl Beispielsammlung SS04 Beispiel 43