TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS06/Differentialrechnung in einer Variablen 7

Angabe

Sei $f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$ monoton fallend und differenzierbar. Man zeige, dass dann $f'(x)\leq 0$ für alle $x\in \mathbb {R}$ gilt.

Lösungsvorschlag von RolandU

Anmerkung: glaube mittlerweile nicht mehr, dass das richtig ist.

Die Definition von "monton fallend" lautet: $a,b\in A:a<b\rightarrow f(a)\geq f(b)$

Auf Deutsch gesagt: "Der Graph ist horizontal oder geht nach unten." Wenn ich daher eine Tangente einzeichne und mit dx und dy "ausmesse", heißt das:

Es gilt: $dy\leq 0\rightarrow (dy/dx)\leq 0\rightarrow f'(x)\leq 0$ Q.E.D.

Quelle

Panholzer Beispielsammlung WS05 / SS06 Beispiel 437