TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 328

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Man prüfe nach, ob die gemischten partiellen Ableitungen und für die folgenden Funktionen übereinstimmen:

  1. (a)
  2. (b)
  3. (c)
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ich habe meinen Lösungsvorschlag (basierend auf Lösung aus 2004 unten) mit LaTex nieder geschrieben und das PDF hier zum Download bereitgestellt. --Markus Nemetz 12:51, 12. Apr 2006 (CEST)

Anmerkung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

lt Prof Urbanek sind die Ableitungen der Funktionen vom Typ (Bauart) f(x,y) = x.y immer identisch, egal ob man zuerst nach x oder y ableitet.

 Beispiel:  f(x,y) = g(x).h(x)
 .
        1. Ableitung                  2.Ableitung
 .
 f(x,y) dx = g'(x).h(y)          f(x,y) dy = g'(x).h'(y)             
 f(x,y) dy = g(x).h'(y)          f(x,y) dx = g'(x).h'(y)
    

QED Hapi

Log der Verbesserungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Lösung aus Karigl 2004[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

(verwendet das andere PDF weiter oben hier sind einige Fehler drinnen)

Lösungsvorschlag von Drunken Monkey[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ich bekomme bei a) bei allen Ableitungen nach y "(1+y²)²" in den Nenner. Ich habe es nach der Kettenregel berechnet (Exponent: -1), aber auch bei der Quotientenregel sollte das herauskommen. Demnach wäre dann das Ergebnis:

Steht doch eh im pdf. --Markus Nemetz 15:45, 19. Apr 2006 (CEST)

Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Quelle[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Panholzer Beispielsammlung SS06 Beispiel 17