TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 235

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Lösen Sie die Rekursion mit der Ansatzmethode:

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
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Angabetext
}}

oder

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Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zuerst stellen wir eine Gleichung für die homogene Lösung auf, dann für die partikuläre Lösung. Anschließend werden beide Gleichungen addiert und berechnet.

Homogene Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Partikuläre Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Nachdem Teil der homogenen Lösung ist, müssen wir den Ansatz noch mit multiplizieren:

Diesen Ansatz setzen wir nun in die ursprüngliche Gleichung ein und lösen für :

Unsere allgemeine Lösung ist daher:

Jetzt müssen wir noch finden:

Die Lösung lautet daher:

(Lösung mit Hilfe von Wolfram Alpha)

Quelle[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Panholzer Beispielsammlung SS06 Beispiel 90