TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS06/Integralrechnung in einer Variablen 8

Angabe

Man berechne:

$\int x^{2}\cdot \cos x\,dx$

Theoretische Grundlagen: Partielle Integration

Wenn $u(x)$ und $v(x)$ in $[a;b]$ stetig differenzierbar sind, so gilt dort: $\int u(x)\cdot v'(x)\,dx=u(x)\cdot v(x)-\int u'(x)\cdot v(x)\,dx$

Lösungsvorschlag von mnemetz

$\int x^{2}\cdot \cos x\,dx=\qquad \qquad u=x^{2},\,v'=\cos x$

$x^{2}\cdot \sin x-2\cdot \int x\cdot \sin x=\qquad \qquad u=x,\,v'=\sin x$

$x^{2}\cdot \sin x-2\cdot (x\cdot (-1)\cdot \cos x-\int 1\cdot (-1)\cdot \cos x)=$

$x^{2}\cdot \sin x+2\cdot x\cdot \cos x-2\cdot \sin x$

(korrekt laut https://web.archive.org/web/20180817163146/http://www.wolframalpha.com/calculators/integral-calculator/)

Quelle

Panholzer Beispielsammlung WS05 / SS06 Beispiel 459