TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS06/Integralrechnung in mehreren Variablen 6
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Angabe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Berechnen Sie das Gebietsintegral: ist das Quadrat mit den Eckpunkten , , , .
Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Nicht ganz korrekter Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Nicht ganz korrekter Lösungsvorschlag, welcher die Flächen ober- und unterhalb der x-Achse einfach zusammenzählt und dadurch "nivelliert".
Zwischenschritt:
Korrekter Lösungsweg[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Die Integration im "inkorrekten Lösungsweg stimmt, bis auf die Grenzen. Betrachten wir . Wir schauen uns die Cosinuskurve im Bereich der Integrationsgrenzen an:
Wir müssen nun die Gesamtfläche durch ( ist negativ) berechnen, siehe auch diesen Link.
Somit müssen wir wie folgt integrieren:
Kontrolle mit MATLAB (symbolic toolbox)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
>> syms x y;
>> f=sin(x+y);
>> F=int(f,x,0,pi)
F =
2*cos(y)
>> Fe = int(F,y,0,pi/2)
Fe =
1
usw.
Websites[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Informatikforum[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Aktueller Thread --Markus Nemetz 11:50, 12. Mai 2006 (CEST)
- UE Runde 8 (18.05.06), Gruppe 12, Allg. Tipps --Markus Nemetz 06:27, 11. Mai 2006 (CEST)
Andere Websites[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Integral von Sinus --Markus Nemetz 20:54, 11. Mai 2006 (CEST)
- Online Integrator --Markus Nemetz 20:54, 11. Mai 2006 (CEST)
- DoppelintegraleSuperlufti 16:54, 16. Mai 2006 (CEST)
- Integrale über Rechteckige Bereiche ----Superlufti 08:13, 17. Mai 2006 (CEST)
Quelle[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Panholzer Beispielsammlung SS06 Beispiel 62