TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS06/Differentialrechnung in einer Variablen 7

Angabe

Sei $f:ℝ\to ℝ$ monoton fallend und differenzierbar. Man zeige, dass dann $f^{\prime }(x)\le 0$ für alle $x\in ℝ$ gilt.

Lösungsvorschlag von RolandU

Anmerkung: glaube mittlerweile nicht mehr, dass das richtig ist.

Die Definition von "monton fallend" lautet: $a,b\in A:a<b\to f(a)\ge f(b)$

Auf Deutsch gesagt: "Der Graph ist horizontal oder geht nach unten." Wenn ich daher eine Tangente einzeichne und mit dx und dy "ausmesse", heißt das:

Es gilt: $dy\le 0\to (dy/dx)\le 0\to f^{\prime }(x)\le 0$ Q.E.D.

Quelle

Panholzer Beispielsammlung WS05 / SS06 Beispiel 437