TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS07/Beispiel 137

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Man bestimme, falls möglich, ein Potential des Vektorfeldes


u{x\choose y} = \begin{pmatrix}
\frac{2y}{1+(x+y)^2} \\
-\frac{1}{1+(x+y)^2}
\end{pmatrix}.

In welchen Gebieten B \subset \mathbb R^2 ist das Kurvenintegral über das Vektorfeld 
u \begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}
wegunabhängig?

Hilfreiches[Bearbeiten]

Vorlage:Potential

Für die Existenz eines Potenzials gilt:

  • damit ein Vektorfeld ein Potenzial besitzt müssen die partiellen Ableitungen vertauschbar sein
  • das ist ein notwendiges Kriterium für das Potenzial eines Vektorfeldes

Ist der Definitionsbereich zusammenhängend, so wird nach dem Satz von Stokes die Wegunabhängigkeit impliziert.

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