TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS07/Beispiel 137

Man bestimme, falls möglich, ein Potential des Vektorfeldes

$u(\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{y})=\left(\begin{array}{c}\frac{2y}{1+(x+y{)}^2}\\ -\frac{1}{1+(x+y{)}^2}\end{array}\right).$

In welchen Gebieten $B\subset {ℝ}^2$ ist das Kurvenintegral über das Vektorfeld $u\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)$ wegunabhängig?

Hilfreiches

Für die Existenz eines Potenzials gilt:

• damit ein Vektorfeld ein Potenzial besitzt müssen die partiellen Ableitungen vertauschbar sein
• das ist ein notwendiges Kriterium für das Potenzial eines Vektorfeldes

Ist der Definitionsbereich zusammenhängend, so wird nach dem Satz von Stokes die Wegunabhängigkeit impliziert.

Links

• Diskussion im Informatik-Forum
• Diskussion im Informatik-Forum WS07 Beispiel 196
• Diskussion im Informatik-Forum SS07 Beispiel 137

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