TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS07/Beispiel 161

Stellen Sie eine Rekursion für die gesuchten Zahlen $a_n$ auf und lösen Sie diese:

$a_n$ sei die größte Anzahl von Teilen, in die die (eine) Ebene durch n Geraden zerlegt werden kann.

Lösungsvorschlag von Tonico

Wie toxiscm im Forum schreibt: "Die n-te Gerade schneidet n-1 Geraden und schafft n neue gebiete !".

Durch Probieren kommt man auf die Rekursion $a_{n+1}=a_n+n$. Die Lösung dieser lautet dann $a_n=1+\frac{n(n+1)}{2}$.

Die Formel $\sum _{i=1}^{n}i=\frac{n(n+1)}{2}$ ist auch bekannt als der kleine Gauß.

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