TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS07/Beispiel 161

Stellen Sie eine Rekursion für die gesuchten Zahlen $a_{n}$ auf und lösen Sie diese:

$a_{n}$ sei die größte Anzahl von Teilen, in die die (eine) Ebene durch n Geraden zerlegt werden kann.

Lösungsvorschlag von Tonico

Wie toxiscm im Forum schreibt: "Die n-te Gerade schneidet n-1 Geraden und schafft n neue gebiete !".

Durch Probieren kommt man auf die Rekursion $a_{n+1}=a_{n}+n$. Die Lösung dieser lautet dann $a_{n}=1+{\frac {n(n+1)}{2}}$.

Die Formel $\sum _{i=1}^{n}i={\frac {n(n+1)}{2}}$ ist auch bekannt als der kleine Gauß.

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