TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 389

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Durch Einsetzen bestätige man, dass die allgemeine Lösung der Differentialgleichung

durch

,

gegeben ist. Wie lautet die partikuläre Lösung zu den Anfangsbedingungen , ?

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das ist nun das gleich aus der Angabe.

Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Achtung das Vorzeichen des letzten Summanden für (4) scheint falsch zu sein! aichingm 29.05.2018 10:48:33

Einsetzen

(1)

(2)
(3)
(4)

Wir setzen (4) und (2) in (1) ein

und lösen auf

wie man sieht fallen fast alle der Terme weg und es bleibt

womit bestätigt ist dass (2) tatsächlich eine Lösung von (1) ist.

Anfangsbedingungen Setzen wir nun 1 in (2) und (3) ein
(5)
(6)

drücken wir nun aus (5) durch aus

und setzen das Ergebnis in (6) ein




Nun setzen wir nur noch in (2) ein und haben damit die partikuläre Lösung:

Lösung aus Karigl 2004[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]