Man löse die folgenden linearen homogenen Differentialgleichungen:
(a)
(b)
(c)
1. Lösung der Gleichung durch einen Exponentialansatz für
Zur Lösung der Gleichung
nach Punkt 1 machen wir den Exponentialansatz
mit dem Parameter
. Zur Bestimmung von
setzen wir in die Gleichung ein und erhalten
Somit genügt
einer quadratischen Gleichung, der sogenannten charakteristischen Gleichung. Deren Lösungen werden die charakteristischen Wurzeln der Differentialgleichung genannt.
Nach Satz 7.35 ist
Beispiel (a)
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Aus obigem Ansatz:
Lösung:
Beispiel (b)
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Aus obigem Ansatz:
Lösung:
Beispiel (c)
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Aus obigem Ansatz:
Lösung: