TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 235

Man berechne:

$\int {\frac {x^{6}-6x+{\sqrt {12x}}}{x^{2}}}\,dx$

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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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Angabetext
}}

Lösungsvorschlag von leiwand

$\int {\frac {x^{6}-6x+{\sqrt {12x}}}{x^{2}}}\,dx=\int {\frac {x^{6}}{x^{2}}}\,dx-\int {\frac {6x}{x^{2}}}\,dx+\int {\frac {\sqrt {12x}}{x^{2}}}\,dx=$

$\int x^{4}\,dx-\int {\frac {6}{x}}\,dx+2{\sqrt {3}}\int {\frac {1}{x^{3/2}}}\,dx=$

${\frac {x^{5}}{5}}-6\ln \left|x\right|+2{\sqrt {3}}*{\frac {x^{-1/2}}{-{\frac {1}{2}}}}=$

${\frac {x^{5}}{5}}-6\ln \left|x\right|-{\frac {4{\sqrt {3}}}{\sqrt {x}}}$

Kontrolliert mit Online Integrator

Lösungsvorschlag von Almega

Aufteilen des Integrals auf die einzelnen Summanden

$\int {\frac {x^{6}}{x^{2}}}dx-\int {\frac {6x}{x^{2}}}dx+\int {\frac {\sqrt {12x}}{x^{2}}}dx$

Kürzen, umschreiben

$\int x^{4}dx-\int 6x^{-1}dx+\int (12x)^{1/2}*x^{-2}dx$

Integrale ausrechnen

${\frac {x^{5}}{5}}-6*ln{|x|}+{\sqrt {12}}*{\frac {x^{-{\frac {1}{2}}}}{-{\frac {1}{2}}}}+C$