TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 235

Man berechne:

$\int \frac{x^6-6x+\sqrt{12x}}{x^2}dx$

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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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}}

Lösungsvorschlag von leiwand

$\int \frac{x^6-6x+\sqrt{12x}}{x^2}dx=\int \frac{x^6}{x^2}dx-\int \frac{6x}{x^2}dx+\int \frac{\sqrt{12x}}{x^2}dx=$

$\int x^{4}dx-\int \frac{6}{x}dx+2\sqrt{3}\int \frac{1}{x^{3/2}}dx=$

$\frac{x^5}{5}-6\ln \left|x\right|+2\sqrt{3}\ast \frac{x^{-1/2}}{-\frac{1}{2}}=$

$\frac{x^5}{5}-6\ln \left|x\right|-\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$

Kontrolliert mit Online Integrator

Lösungsvorschlag von Almega

Aufteilen des Integrals auf die einzelnen Summanden

$\int \frac{x^6}{x^2}dx-\int \frac{6x}{x^2}dx+\int \frac{\sqrt{12x}}{x^2}dx$

Kürzen, umschreiben

$\int x^{4}dx-\int 6x^{-1}dx+\int (12x{)}^{1/2}\ast x^{-2}dx$

Integrale ausrechnen

$\frac{x^5}{5}-6\ast ln|x|+\sqrt{12}\ast \frac{x^{-\frac{1}{2}}}{-\frac{1}{2}}+C$