TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS06/Differentialrechnung in einer Variablen 2
(Weitergeleitet von TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS07/Beispiel 4)
Angabe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Man untersuche, wo die Funktion differenzierbar ist und bestimme dort :
Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Analysiere Stetigkeit[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Umformung der Angabe:
Umformung des Nenners ergibt sich aus den Nullstellen der quadratischen Gleichung
Betrachte nun Zähler und Nenner:
- Zähler darf nicht negativ sein (wohl aber Null!)
- "Nicht erlaubte" x: gar keine (alles kann man einsetzen)
- Nenner darf nicht negativ UND nicht Null sein
- "Nicht erlaubte" x:
Die Funktion ist also stetig für alle
Ableitung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Allgemein dargestellt:
Allgemeine Ableitung:
Lösung von leiwand, ähnlich zu SS07 Beispiel 2
Quelle[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Panholzer Beispielsammlung WS05 / SS06 Beispiel 428