TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS07/Beispiel 5

Man untersuche, wo die Funktion $f(x)$ differenzierbar ist und bestimme dort $f'(x)$:

$f(x)=Arccos({\sqrt[{4}]{x^{2}-2}})$

Lösungsvorschlag von leiwand

$x^{2}-2$ darf nicht negativ werden, da eine negative Wurzel nicht definiert ist.

Wenn wir $x^{2}-2=0$ setzen bekommen wir $x=+/-{\sqrt {2}}$

Das heisst x ist nur definiert im Bereich $>+{\sqrt {2}}$ und $<-{\sqrt {2}}$

$f'(x)=-{\frac {x}{2({\sqrt[{4}]{(x^{2}-2)^{3}}}-{\sqrt[{4}]{(x^{2}-2)^{5}}})}}$

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Ableitung des Arkuskosinus

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