TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS07/Beispiel 5

Man untersuche, wo die Funktion $f(x)$ differenzierbar ist und bestimme dort $f^{\prime }(x)$:

$f(x)=Arccos(\sqrt[4]{x^2-2})$

Lösungsvorschlag von leiwand

$x^2-2$ darf nicht negativ werden, da eine negative Wurzel nicht definiert ist.

Wenn wir $x^2-2=0$ setzen bekommen wir $x=+/-\sqrt{2}$

Das heisst x ist nur definiert im Bereich $>+\sqrt{2}$ und $<-\sqrt{2}$

$f^{\prime }(x)=-\frac{x}{2(\sqrt[4]{(x^2-2{)}^3}-\sqrt[4]{(x^2-2{)}^5})}$

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Ableitung des Arkuskosinus

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