Man bestimme alle relativen Extrema und Sattelpunkte der Funktion im angegebenen Bereich:
für
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
Partielle Ableitungen
Mögliche Extrema/Sattelpunkte
Zum Errechnen von möglichen Extrema, setzen wir und gleich 0.
ist ein Doppelwinkelsatz also
das zweite was man wissen muss ist, dass , also
große Lösungsformel einer quadratischen Gleichung.. (nicht auf Substitution vergessen!)
Somit erhalte ich die Lösungen
und jetzt noch für die endgültige Lösung resubstituieren
Nur liegt im angegebenen Bereich, das ist die gesuchte Stelle!
Partielle Ableitungen zweiter Ordnung
Nun errechnen wir die partiellen Ableitungen zweiter Ordnung für die Hessematrix:
Hessematrix
ist ein relatives Maximum
Siehe Diskussion im Informatik-Forum
WS07 Beispiel 128
Cosinus anschaulich dargestellt (nur halt nicht in rad):
cosinus animiert