TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 384

Man bestimme alle relativen Extrema und Sattelpunkte der Funktion $f(x,y)$ im angegebenen Bereich:

$f(x,y)=cos(x+y)+sinx+siny$ für $0\le x,y\le \pi /2$

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:

{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösungsvorschlag

Als erstes die Ableitungen

$f_x=cos(x)-sin(x+y)$

$f_y=cos(y)-sin(x+y)$

Man sieht

$x=y$

Wir wissen, dass der Sinus dem Cosinus "nachhängt". Daher:

$cos(\alpha )=sin(\alpha +\frac{\pi }{2})=sin(\alpha +(-2\alpha +\frac{\pi }{2}))$

$=>y=-2x+\frac{\pi }{2}$ und $x=-2x+\frac{\pi }{2}$

Daraus folgern wir:

$x=-2x+\frac{\pi }{2}$

$x+2x=\frac{\pi }{2}$

$x(1+2)=\frac{\pi }{2}$

$x=\frac{\frac{\pi }{2}}{3}=\frac{\pi }{6}$

Daraus folgt der Punkt

$P_1(\frac{\pi }{6}/\frac{\pi }{6})$

Es existiert auch ein 2ter Punkt

$P_2(\frac{\pi }{2}/\frac{\pi }{2})$

Auchtung: Hier fehlen die weiteren Rechenschritte - werden nachgetragen.

- Luki (Dank an Schakal aus dem IF)

Links

• Diskussion im Informatikforum - SS08
• Ähnliche Beispiele:
  • TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 128
  • TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 129