TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 384

Man bestimme alle relativen Extrema und Sattelpunkte der Funktion $f(x,y)$ im angegebenen Bereich:

$f(x,y)=cos(x+y)+sinx+siny$ für $0\leq x,y\leq \pi /2$

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{{Beispiel|1=
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}}

oder

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}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösungsvorschlag

Als erstes die Ableitungen

$f_{x}=cos(x)-sin(x+y)$

$f_{y}=cos(y)-sin(x+y)$

Man sieht

$x=y$

Wir wissen, dass der Sinus dem Cosinus "nachhängt". Daher:

$cos(\alpha )=sin(\alpha +{\frac {\pi }{2}})=sin(\alpha +(-2\alpha +{\frac {\pi }{2}}))$

$=>y=-2x+{\frac {\pi }{2}}$ und $x=-2x+{\frac {\pi }{2}}$

Daraus folgern wir:

$x=-2x+{\frac {\pi }{2}}$

$x+2x={\frac {\pi }{2}}$

$x(1+2)={\frac {\pi }{2}}$

$x={\frac {\frac {\pi }{2}}{3}}={\frac {\pi }{6}}$

Daraus folgt der Punkt

$P_{1}({\frac {\pi }{6}}/{\frac {\pi }{6}})$

Es existiert auch ein 2ter Punkt

$P_{2}({\frac {\pi }{2}}/{\frac {\pi }{2}})$

Auchtung: Hier fehlen die weiteren Rechenschritte - werden nachgetragen.

- Luki (Dank an Schakal aus dem IF)

Links

• Diskussion im Informatikforum - SS08
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