TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 164

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Berechnen Sie die Fläche einer Ellipse, deren Haupt- bzw. Nebenachse die Länge a bzw. b hat. Hinweis: Benützen Sie die Trasformation x = a.r.cos(s) und y = a.r.sin(s)


Lösungsvorschlag von Windschütze, Angabe SS2009[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die komischen Nullen sind Thetas. Datei:Newfile.pdf

Lösungsvorschlag von Blueroot[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

ist die Ellipsenformel.
Umformen ergibt
Dies ist die Funktion, nach der wir Integrieren.

Wir berechnen die obere Hälfte, danach verdoppeln wir, da beide Hälften die gleiche Fläche haben.



Substitution






Substitution





also

Fakt:






Fakt:







da wir berechnen wollten und nicht

Rücksubstitution


Fakt:



Rücksubstitution



Jetzt verdoppeln wir noch

--Blueroot 16:26, 15. Mai 2007 (CEST)

Lösung von Baccus[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ellipse

Und hier noch die Kurzversion vom Großmeister Karigl:


Substitution in Polarkoordinaten:

mit der Funktionsdeterminante:

(siehe auch Bsp.127b)


--Baccus 12:54, 17. Mai 2007 (CEST)

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