TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 208
Für die Funktion
berechnen Sie . Ist stetig bzw. differenzierbar?
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
lt Prof Urbanek
F(x) ist also stetig, aber nicht differenzierbar an der Stelle 1. Es gibt daher 2 Stammfunktionen:
F1(t) = -2t + c für alle t 1
F2(t) = t + c für alle t > 1
gibt in Summe -2 + x -1 = x - 3
Ähnliches Beispiel war auch beim 1. Test.
-Hapi
Meinung zur Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Meiner Meinung nach gilt diese Lösung nur für einen der zwei Fälle, nämlich falls x>1. Da nur in diesem Fall darf man ja die Eigenschaft anwenden, dass
also wenn a<=c<=b, in unserem Fall wenn 0<=1<x (streng 1<x, und nicht 1<=x, da an der Stelle x=1 ist die Funktion nicht differenzierbar).
Es gibt aber nämlich noch der zweite Fall, wenn x<=1, dann ergibt
--Valdemar 13:09, 21. Mär. 2009 (CET)
Lösungsvorschlag von locutus, in LaTeX gesetzt von mnemetz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Ich habe den Lösungsvorschlag von locutus aus dem Informatikforum mit LaTex nieder geschrieben und das PDF hier zum Download bereitgestellt. Hier der Link zum Thread im Inforatikforum: f.thread:41923 ! --Markus Nemetz 17:43, 31. Mär 2006 (CEST)
Zusatz von lyrie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Im pdf wird am Schluss nur die Stetigkeit bewiesen. Die Differenzierbarkeit ist nicht bearbeitet.
Eine Funktion heißt differenzierbar im Punkt , falls der Grenzwert existiert. Dieser existiert zwar, ist aber bei beiden Stammfunktionen unterschiedlich.
Log der Verbesserungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Kleine Korrekturen --Markus Nemetz 21:01, 5. Apr 2006 (CEST)
- Ergänzungen. --Markus Nemetz 22:27, 3. Apr 2006 (CEST)
Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Quelle[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Panholzer Beispielsammlung WS05 / SS06 Beispiel 442 / SS07 Beispiel 18