Man berechne:
$\int {\frac {dx}{x^{2}+2\cdot x+9}}$

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}}

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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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Lösung SS08[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

lt. Prof Urbanek

Das Intergral hat als Nenner ein Polynom, das man in $(x+1)^{2}+8$ zerlegen und dann durch 8 dividieren kann.

Somit ergibt sich die charakteristische Form für arctan.

Umgeformt sieht das Integral dann so aus: ${\frac {1}{8}}\int {\frac {dx}{{\frac {(x+1)^{2}}{8}}+1}}={\frac {1}{8}}\int {\frac {dx}{({\frac {x+1}{\sqrt {8}}})^{2}+1}}$

Das Ergebnis wäre dann ${\frac {1}{8}}arctan({\frac {x+1}{\sqrt {8}}})$

Hapi

Anmerkung:

Ich denke die Lösung sollte ${\frac {1}{\sqrt {8}}}arctan({\frac {x+1}{\sqrt {8}}})$ lauten, da $u'={\frac {1}{\sqrt {8}}}$ und somit $dx={\frac {du}{\frac {1}{\sqrt {8}}}}={\sqrt {8}}*du$ .