TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 319

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Sei

für und . Man untersuche und vergleiche die iterierten Grenzwerte

und .

(Untersuchen Sie, ob f(x,y) an der Stelle (1,0) stetig ist?)

ACHTUNG:

Änderung letzter Satz im SS09: Existiert der Grenzwert  ?

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


Lösungsvorschlag peter1058[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

bedeutet, dass das x gegen 1 wandert. Das ist auch gut so, allerdings bewegt sich das y immer gegen 0. Da klingelt´s aber bei mir, da ja nicht definiert ist. Also sind meiner Meinung nach beide Limites nicht definiert.
Ist nur eine Vermutung. Ich hab´s versucht auszurechnen, aber spätestens wenn man den ausrechnen will steht man an, da ja 1/0 nicht definiert ist!
Meine Antwort also: nein es existiert hier kein Grenzwert bei

Bitte um Verbesserungsvorschläge!

Lg

Anmerkung: (x^(1/y)) = 1

Anmerkungen von Ryus[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Dem stimme ich nicht zu. Wie bereits oben angemerkt: Der Limes von ist ziemlich sicher nicht undefiniert, sondern 1. Schaut man sich den Graphen dieser Funktion an, ist sie permanent 1. Dies lässt sich zeigen, in dem man eine Nullfolge einsetzt (z.B. 1/n). Dann ergibt sich und das ist sicher 1.

Beim zweiten Grenzwert bin ich mir selber nicht sicher, weil bei dem gleichen Verfahren dann zunächst quasi rauskommt.. --Ryus (Diskussion) 23:21, 8. Jun. 2015 (CEST)