TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 91

Dieser Artikel überschneidet sich oder ist ident mit TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 309. Vergleich

Man untersuche die Stetigkeit der Funktion $f:\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R}$ im Punkt (0, 0).

$f(x,y)={\begin{cases}{\frac {x^{3}+y^{3}}{x^{2}+y^{2}}}&{\text{fuer }}(x,y)\neq (0,0)\\0&{\text{fuer }}(x,y)=(0,0)\end{cases}}$

Laß $x\rightarrow 0$ und $y\rightarrow 0$ konvergieren, wobei y=mx (eine Gerade der xy-Ebene). Dann ist längst dieser Geraden

$\lim \limits _{x\to 0\wedge y\to 0}{\frac {x^{3}+y^{3}}{x^{2}+y^{2}}}=\lim \limits _{x\to 0}{\frac {x^{3}+mx^{3}}{x^{2}+mx^{2}}}=\lim \limits _{x\to 0}{\frac {x^{3}(1+m^{3})}{x^{2}(1+m^{2})}}=x\cdot {\frac {1+m^{3}}{1+m^{2}}}$

??? Müsste imho stetig sein.

Links

• Ähnliches Beispiel: TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 90