TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 328
Man prüfe nach, ob die gemischten partiellen Ableitungen und für die folgenden Funktionen übereinstimmen:
- (a)
- (b)
- (c)
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Ich habe meinen Lösungsvorschlag (basierend auf Lösung aus 2004 unten) mit LaTex nieder geschrieben und das PDF hier zum Download bereitgestellt. --Markus Nemetz 12:51, 12. Apr 2006 (CEST)
Anmerkung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
lt Prof Urbanek sind die Ableitungen der Funktionen vom Typ (Bauart) f(x,y) = x.y immer identisch, egal ob man zuerst nach x oder y ableitet.
Beispiel: f(x,y) = g(x).h(x) . 1. Ableitung 2.Ableitung . f(x,y) dx = g'(x).h(y) f(x,y) dy = g'(x).h'(y) f(x,y) dy = g(x).h'(y) f(x,y) dx = g'(x).h'(y)
QED Hapi
Log der Verbesserungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Korrekturen in (a) --Markus Nemetz 16:32, 18. Apr 2006 (CEST)
Lösung aus Karigl 2004[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- PDF aus Karigl 2004 --Markus Nemetz 11:43, 4. Apr 2006 (CEST)
(verwendet das andere PDF weiter oben hier sind einige Fehler drinnen)
Lösungsvorschlag von Drunken Monkey[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Ich bekomme bei a) bei allen Ableitungen nach y "(1+y²)²" in den Nenner. Ich habe es nach der Kettenregel berechnet (Exponent: -1), aber auch bei der Quotientenregel sollte das herauskommen. Demnach wäre dann das Ergebnis:
Steht doch eh im pdf. --Markus Nemetz 15:45, 19. Apr 2006 (CEST)
Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Diskussion im Informatikforum SS07 // SS07 Beispiel 72
- Diskussion im Informatikforum SS08 // SS08 Beispiel 96
- Definition gemischte partielle Ableitung --Markus Nemetz 13:41, 11. Apr 2006 (CEST)
- Erklärung partielle Ableitungen (PDF) --Markus Nemetz 13:41, 11. Apr 2006 (CEST)
- Thread auf Matheraum --Markus Nemetz 13:41, 11. Apr 2006 (CEST)
- Wikipedia Eintrag Satz von Schwarz --Markus Nemetz 12:50, 12. Apr 2006 (CEST)
Quelle[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Panholzer Beispielsammlung SS06 Beispiel 17