Man berechne das Taylorsche Näherungspolynom zweiter Ordnung der Funktion an der Stelle
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
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oder
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}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
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Aus dem vorangegangen Kapitel ist einigen vielleicht noch das Taylorsche Polynom in einer Variablen bekannt:
Vorlage:Taylor-Polynom
Jetzt haben wir es aber mit einer Funktion in zwei Variablen zu tun, was man für die obige Formel berücksichtigen muss. Wenn man die ganzen Ausführungen im Buch auf Seite 240 + 241 behirnt, sollte man für das Taylorsche Polynom zweiter Ordnung (n=2) für eine Funktion in zwei Variablen auf folgende Formel kommen (Anmerkung: 1/1! = 1, 1/2! = 1/2):
Zuerst bilden wir mal alle Ableitungen, die wir brauchen:
Jetzt setzen wir alles zusammen:
Und zum Schluss setzen wir und
Sollte so passen - habe es auch so :-)
Für alle die die 1. Ableitungen nicht ganz verstehen: Produktregel !!
das hängt ja auch von x bzw. y ab und muss daher berücksichtigt werden! Matmö hat nach der Produktregel noch jeweils das herausgehoben (für alle die sich wundern woher und kommen! Bei den anderen Ableitungen hat Matmö ebenfalls herausgehoben!
Danke für die Mühe!
lg peter1058