Man berechne das Taylorsche Näherungspolyom zweiter Ordnung der Funktion $f(x,y)=e^{x-y}(x+1)+x\sin(x^{2}-y)$ an der Stelle
$(x_{0},y_{0})=(0,{\frac {\pi }{2}})$ .

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:

{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösungsvorschlag basierend auf Post von Snafu[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

$\begin{aligned} f_{x} & = e^{x - y} (x + 1) + e^{x - y} + s i n (x^{2} - y) + 2 x^{2} c o s (x^{2} - y) & = e^{x - y} (x + 2) + s i n (x^{2} - y) + 2 x^{2} c o s (x^{2} - y) \\ f_{y} & = - e^{x - y} (x + 1) - x c o s (x^{2} - y) \\ f_{x y} & = - e^{x - y} (x + 1) - e^{x - y} - c o s (x^{2} - y) + 2 x^{2} s i n (x^{2} - y) & = - e^{x - y} (x + 2) - c o s (x^{2} - y) + 2 x^{2} s i n (x^{2} - y) \\ f_{x x} & = e^{x -} \end{aligned}$

Hier fehlt noch das TaylorPolynom & einsetzen -> siehe PDF

Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ich habe meinen Lösungsvorschlag zum Download bereitgestellt. --Markus Nemetz 07:53, 10. Mai 2006 (CEST)

Achtung im PDF!!!! Nicht einfach abschreiben es sind ein Paar x^2 nur als x in der Lösung zu finden!!!!!

Anmerkung: Teil. inkorrekt! Korrektur wird nachgetragen!
Bei fyy sollte das zweite "=" ein ")" sein, also: fyy = e^(x−y)*(x + 1) − x*sin(x^2−y)
im prinzip ist von dem pdf nur die formel für das taylor polynom 2. ordnung brauchbar, der rest ist leider ziemlich falsch wegen diesem fehler mit dem x^2 am anfang.