TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 261

Man berechne:

$\int _{-1}^{1}x^{2}{\sqrt {1-x^{2}}}\,dx$

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{{Beispiel|1=
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oder

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Angabetext
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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösungsansatz

v = x^2, u' = sqrt(1-x^2) v' = 2x u = 1/2(sqrt(1-x^2)+ 1/sin(x)) <- Wolfram alpha und show steps

Dann partiel: v*u - integral (1/2(sqrt(1-x^2)+ 1/sin(x)) * 2x, dx)

das Integral genauer anschauen: integral(sqrt(1-x^2) * x ,dx) + integral(x/sin(x),dx) -> das linke Integral ist das selbe wie in der angabe -> auf die linke Seite substrahieren und halbieren...

Anm. koDiacc:

wo ist das das gleiche? ich hab einmal x^2 * .. und einmal x * ..

subsitution mit x = sin u erscheint mir durchaus logischer.

http://www.matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=59512