Bestimmen sie die allgemeine Lösung der Differenzengleichung: ![{\displaystyle a_{n}={\frac {n+2}{3n}}a_{n-1}+n^{2}+3n+2}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=86ab09fe4d21d198dfc7de639aa7bf2c&mode=mathml)
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
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{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
Da das Beispiel keiner geschafft hat, stellte uns Prof. Eigenthaler eine Musterloesung bereit:
Eigenschaften: linear, inhomogen, 1. Ordnung (Buchseiten 273-275)
homogene Gleichung:
Wir setzen
, dann gilt:
Das ist die allgemeine Loesung der homogenen Gleichung.
Probe:
inhomogene Gleichung:
Ansatz: Variation der Konstanten.
Wir waehlen
und erhalten:
also
und somit
das ist unsere partikulaere Loesung.
Jetzt koennen wir die allgemeine Loesung anschreiben:
--Lewurm 21:07, 12. Jun 2008 (CEST)
ähnliche Beispiele:
- Diskussion im Informatik-Forum WS07 Beispiel 206