TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS10/Beispiel 343

Angabe

Lösung der Differentialgleichung durch Trennung ver Veränderlichen (=Variablen???):

$\ y'=y*sin(x)$

Anmerkung von koDiacc

Manchmal kann man eine Lösung auch einfach googlen :) Gebe aber absolut kein Gewähr darauf, dass das stimmt!!

Ich hab leider im Orangenen Mathe-Buch zu Trennung der Veränderlichen nichts gefunden. (Die mir bekannte Bezeichnung dafür ist "Trennen der Variablen". Dazu findet man dann was im Buch ;))

Das Konzept wird wohl irgendwie so sein: Man formt die Gleichung irgendwie dy ... = ... dx um und integriert dann auf beiden Seiten. Danach wird die Gleichung dann nach y aufgelöst. Glaube ich.

$\ y'=y*sin(x)=>{\frac {dy}{dx}}=sin(x)*y$

$\ dy=sin(x)*y*dx=>{\frac {dy}{y}}=sin(x)*dx$

$\ \int \!{\frac {1}{y}}\,dy=\int \!sin(x)\,dx$

$\ ln(y)=-cos(x)+C=>y=e^{-cos(x)+C}$

Quelle: https://web.archive.org/web/20180817163710/http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/265207,0.html

Andere Schreibweise

$\ y=e^{-cos(x)+C}$

$\ y=e^{-cos(x)}*\underbrace {e^{C}} _{C_{neu}}$

$\ y=C_{neu}*e^{-cos(x)}$ mit $\ C_{neu}\in \mathbb {R}$