TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS10/Beispiel 343

Angabe

Lösung der Differentialgleichung durch Trennung ver Veränderlichen (=Variablen???):

$y^{\prime }=y\ast sin(x)$

Anmerkung von koDiacc

Manchmal kann man eine Lösung auch einfach googlen :) Gebe aber absolut kein Gewähr darauf, dass das stimmt!!

Ich hab leider im Orangenen Mathe-Buch zu Trennung der Veränderlichen nichts gefunden. (Die mir bekannte Bezeichnung dafür ist "Trennen der Variablen". Dazu findet man dann was im Buch ;))

Das Konzept wird wohl irgendwie so sein: Man formt die Gleichung irgendwie dy ... = ... dx um und integriert dann auf beiden Seiten. Danach wird die Gleichung dann nach y aufgelöst. Glaube ich.

$y^{\prime }=y\ast sin(x)=>\frac{dy}{dx}=sin(x)\ast y$

$dy=sin(x)\ast y\ast dx=>\frac{dy}{y}=sin(x)\ast dx$

$\int \frac{1}{y}dy=\int sin(x)dx$

$ln(y)=-cos(x)+C=>y=e^{-cos(x)+C}$

Quelle: https://web.archive.org/web/20180817163710/http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/265207,0.html

Andere Schreibweise

$y=e^{-cos(x)+C}$

$y=e^{-cos(x)}\ast \underset{C_{neu}}{\underbrace{e^C}}$

$y=C_{neu}\ast e^{-cos(x)}$ mit $C_{neu}\in ℝ$