TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 232
Man berechne:
Lösungsvorschlag von Thomas[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Systematische Anwendung der Partialbruchzerlegungsmethoden führt zum Ergebnis.
Als erstes sehen wir, dass grad P(x) > grad Q(x), d.h. wir müssen zuerst eine Polynomdivision P(x):Q(x) = S(x) + R(x)/Q(x) durchführen
soweit haben wir die Angabe also auf folgendes umgeformt:
x-4 lässt sich leicht integrieren, der Bruch rechts lässt sich mittels Partialbruchzerlegung bewältigen. Um eine geeignete Form zu erhalten müssen wir das Nennerpolynom zuerst faktorisieren, und erhalten dann die Form
nach lösen der Gleichung erhalten wir für A=3 und B=11
setzen wir nun alles zusammen erhalten wir
Zwischenschritte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Gleichungssystem Lösen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Nach Umformung und Sortierung der obigen Gleichung erhalten wir:
nun haben wir hier bereits eine schöne Form für den Koeffizientenvergleich
daraus folgt ein lineares Gleichungssystem
welches sich recht leicht lösen lässt