TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 232

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Man berechne:

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Lösungsvorschlag von Thomas[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Systematische Anwendung der Partialbruchzerlegungsmethoden führt zum Ergebnis.

Als erstes sehen wir, dass grad P(x) > grad Q(x), d.h. wir müssen zuerst eine Polynomdivision P(x):Q(x) = S(x) + R(x)/Q(x) durchführen


soweit haben wir die Angabe also auf folgendes umgeformt:

x-4 lässt sich leicht integrieren, der Bruch rechts lässt sich mittels Partialbruchzerlegung bewältigen. Um eine geeignete Form zu erhalten müssen wir das Nennerpolynom zuerst faktorisieren, und erhalten dann die Form


nach lösen der Gleichung erhalten wir für A=3 und B=11

setzen wir nun alles zusammen erhalten wir


Zwischenschritte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Gleichungssystem Lösen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Nach Umformung und Sortierung der obigen Gleichung erhalten wir:

nun haben wir hier bereits eine schöne Form für den Koeffizientenvergleich

daraus folgt ein lineares Gleichungssystem

welches sich recht leicht lösen lässt