TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 251

Man berechne:

$\int {\frac {dx}{(1+x).{\sqrt {x}}}}$

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:

{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösungsvorschlag von Luki

$\int {\frac {dx}{(1+x).{\sqrt {x}}}}$

Dieses Integral ist mittels Substitution zu lösen:

$t={\sqrt {x}}$, daraus folgt $x=t^{2}$

$dx=2t*dt$

also folgt:

$\int {\frac {2t}{(1+t^{2}).{\sqrt {t^{2}}}}}*dt=\int {\frac {2}{(1+t^{2})}}*dt=2*arctan(t)+C=2*arctan({\sqrt {x}})+C$

Luki (Danke an camus/Link)

Links

• Diskussion Informatik Forum SS08 Beispiel 54