TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 335

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Man berechne das Taylorsche Näherungspolyom zweiter Ordnung der Funktion f(x,y) = e^{x-y}(x+1) + x\sin(x^2 - y) an der Stelle

(x_0,y_0) = (0, \frac{\pi}{2}).

Lösungsvorschlag basierend auf Post von Snafu[Bearbeiten]


\begin{align}
f_x &= e^{x-y}(x+1)+ e^{x-y} + sin(x^2 - y) + 2x^2cos(x^2-y)  &= e^{x-y}(x+2) + sin(x^2 - y) + 2x^2cos(x^2-y)\\
f_y &= -e^{x-y}(x+1) - xcos(x^2-y) \\
f_{xy} &= -e^{x-y}(x+1) - e^{x-y} - cos(x^2 - y) + 2x^2sin(x^2-y) &= -e^{x-y}(x+2) - cos(x^2 - y) + 2x^2sin(x^2-y) \\
f_{xx} &= e^{x-y}(x+3) + 6xcos(x^2-y) - 4x^3sin(x^2 - y) \\
f_{yy} &= e^{x-y}(x+1) - xsin(x^2-y)
\end{align}

Hier fehlt noch das TaylorPolynom & einsetzen -> siehe PDF

Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten]

Ich habe meinen Lösungsvorschlag zum Download bereitgestellt. --Markus Nemetz 07:53, 10. Mai 2006 (CEST)

Achtung im PDF!!!! Nicht einfach abschreiben es sind ein Paar x^2 nur als x in der Lösung zu finden!!!!!

  • Anmerkung: Teil. inkorrekt! Korrektur wird nachgetragen!
  • Bei fyy sollte das zweite "=" ein ")" sein, also: fyy = e^(x−y)*(x + 1) − x*sin(x^2−y)
  • im prinzip ist von dem pdf nur die formel für das taylor polynom 2. ordnung brauchbar, der rest ist leider ziemlich falsch wegen diesem fehler mit dem x^2 am anfang.


Websites[Bearbeiten]

Informatikforum[Bearbeiten]


Quelle[Bearbeiten]

Panholzer Beispielsammlung SS06 Beispiel 32 /ss07 Beispiel 89