TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 208

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Für die Funktion

berechnen Sie . Ist stetig bzw. differenzierbar?

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
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}}

oder

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Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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}}


Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

lt Prof Urbanek

F(x) ist also stetig, aber nicht differenzierbar an der Stelle 1. Es gibt daher 2 Stammfunktionen:

 F1(t) = -2t + c für alle t  1          
 F2(t) = t + c   für alle t  > 1            
 gibt in Summe  -2 + x  -1 = x - 3

Ähnliches Beispiel war auch beim 1. Test.

-Hapi

Meinung zur Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Meiner Meinung nach gilt diese Lösung nur für einen der zwei Fälle, nämlich falls x>1. Da nur in diesem Fall darf man ja die Eigenschaft anwenden, dass

also wenn a<=c<=b, in unserem Fall wenn 0<=1<x (streng 1<x, und nicht 1<=x, da an der Stelle x=1 ist die Funktion nicht differenzierbar).

Es gibt aber nämlich noch der zweite Fall, wenn x<=1, dann ergibt

--Valdemar 13:09, 21. Mär. 2009 (CET)

Lösungsvorschlag von locutus, in LaTeX gesetzt von mnemetz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ich habe den Lösungsvorschlag von locutus aus dem Informatikforum mit LaTex nieder geschrieben und das PDF hier zum Download bereitgestellt. Hier der Link zum Thread im Inforatikforum: f.thread:41923 ! --Markus Nemetz 17:43, 31. Mär 2006 (CEST)

Zusatz von lyrie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Im pdf wird am Schluss nur die Stetigkeit bewiesen. Die Differenzierbarkeit ist nicht bearbeitet.

Eine Funktion heißt differenzierbar im Punkt , falls der Grenzwert existiert. Dieser existiert zwar, ist aber bei beiden Stammfunktionen unterschiedlich.

Log der Verbesserungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Quelle[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Panholzer Beispielsammlung WS05 / SS06 Beispiel 442 / SS07 Beispiel 18