TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 24

Angabe

Man berechne

$\underset{1}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{x}{x\sqrt{x-1}}dx$

Lösungsvorschlag

Beispiel 24

http://rear2k.re.funpic.de/UNI/Mathe/23/23.pdf

Lösung von MotherGreen

${\int }_1^{\mathrm{\infty }}\frac{x}{x\sqrt{x-1}}dx={\int }_1^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{\sqrt{x-1}}dx={\int }_1^2\frac{1}{\sqrt{x-1}}dx+{\int }_2^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{\sqrt{x-1}}dx=\left|\begin{array}{ccc}\sqrt{x-1}& =& u\\ \frac{1}{2}\frac{1}{u}dx& =& du\end{array}\right|=2({\int }_0^{1}du+{\int }_1^{\mathrm{\infty }}du)=\mathrm{\infty }$

Links

• Diskussion Informatik Forum SS08 Beispiel 27
• Diskussion Informatik Forum WS 08 Beispiel 11 Karigl