TU Wien:Analysis UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 220

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Man berechne:

\int \frac{dx}{x^2 + 2\cdot x + 9}

Lösung SS08[Bearbeiten]

lt. Prof Urbanek

Das Intergral hat als Nenner ein Polynom, das man in (x+1)^2+8 zerlegen und dann durch 8 dividieren kann.

Somit ergibt sich die charakteristische Form für arctan.

Umgeformt sieht das Integral dann so aus: \frac{1}{8}\int \frac{dx}{\frac{(x-1)^2}{8}+1} = \frac{1}{8}\int \frac{dx}{(\frac{x-1}{\sqrt{8}})^2+1}

Das Ergebnis wäre dann \frac{1}{8} arctan (\frac{x-1}{\sqrt{8}})

Hapi

Anmerkung:

Ich denke die Lösung sollte \frac{1}{\sqrt{8}} arctan (\frac{x-1}{\sqrt{8}}) lauten, da u'=\frac{1}{\sqrt{8}} und somit dx=\frac{du}{\frac{1}{\sqrt{8}}}=\sqrt{8}*du.

Maeve

Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten]

Ich habe meinen Lösungsvorschlag basierend auf dem Thread im Informatik-Forum mit LaTex nieder geschrieben und das PDF hier zum Download bereitgestellt. --Markus Nemetz 11:32, 2. Apr 2006 (CEST)

Material[Bearbeiten]

Websites[Bearbeiten]

Informatikforum[Bearbeiten]

Quelle[Bearbeiten]

Panholzer Beispielsammlung WS05 / SS06 Beispiel 460 / SS06 Beispiel 36