TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS06/Auflösung von Gleichungen und Gleichungssystemen 6

Man bestimme die Lösungsfolge der beim „Babylonischen Wurzelziehen“ auftretenden Iteration

$x_{n+1}=\phi (x_n)=\frac{1}{2}(x_n+\frac{a}{x_n}),n=0,1,2,\mathrm{...}$

(wobei $a>0$, $x_0>0$ ist) auf graphischem Weg und zeige, dass stets $x1\ge x2\ge x3\ge \mathrm{...}\ge \sqrt{a}$ gilt, d.h., die Iterationsfolge ($x_n$) ist ab n = 1 monoton fallend und nach unten durch a beschränkt.

Lösung aus Karigl 2004

• Lösung aus Karigl 2004

Quelle

Karigl Beispielsammlung WS04 Beispiel 50