TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Konversatorium SS07 (vermischt mit SS08)/Mo2Prüfung, Urbanek

SS08

Urbanek, 26.05.08:

1a.) (wie Beispiel ..) Berechnen sie $y'$ und $y''$ der Kurve $\ln(5x-2y)-x+9=0$ .

1b.) (wie Beispiel ..) Berechnen sie $y'$ und $y''$ der Kurve $\ln(2x+5y)-x+4=0$ .

2a.) (wie Beispiel ) Berechnen sie alle Extremwerte und Sattelpunkte der Funktion $f(x,y)={\frac {2}{3}}x^{3}+x.y-{\frac {1}{4}}y^{2}$

2b.) (wie Beispiel ) Berechnen sie alle Extremwerte und Sattelpunkte der Funktion $f(x,y)=x^{3}+x.y-{\frac {1}{6}}y^{2}$

Jeweils 1 Extremwert und 1 Sattelpunkt!

Anmerkung: $ln(5x-2y)-x+9$ gibt differenziert ${\frac {1}{2+5y}}*(2+5y')-1=0$

Äußere * innere Ableitung. y' ergibt sich dann durch Umformen der Gleichung, wurde in Übung so vorgerechnet!

Hapi

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Meiner Meinung nach stimmt die Anmerkung oben nicht - ich komme (mit Kettenregel und y als Funktion von x aufgefasst, d.h. y nach x implizit abgeleitet ist y') auf

$(ln(5x-2y)-x+9=0)'\Rightarrow {\frac {1}{5x-2y'}}\cdot (5-2y')-1=0$

Auf y' umgeformt ergibt das:

$y'={\frac {5-5x+2y}{2}}$

wenn man sich jetzt aus der Angabe y herausformt:

$y={\frac {5x-e^{x-9}}{2}}$

und in das y' einsetzt, kommt man auf

$y'={\frac {5-e^{x-9}}{2}}$

und das is übrigens das selbe, wie wenn man sich direkt y aus der Angabe herausformt und das dann "normal" ableitet. Bitte ausbessern, wenn das nicht stimmt :)

--Thp 18:10, 30. Jun 2008 (CEST)