TU Wien:Rendering VO (Weidlich)/Rendering-Gleichung

Gibt den Lichttransport in einer Szene wieder.

Die Rendering-Gleichung

$L(x,x^{\prime })=g(x,x^{\prime })\cdot \left(L_{e}(x,x^{\prime })+\int _{S}b(x,x^{\prime },x^{\prime \prime })L(x^{\prime },x^{\prime \prime })\mathrm {d} x^{\prime \prime }\right)$

Sie beschreibt den Lichttransport von einem Punkt x' zu einen Punkt x, wobei sich dieser aus der Eigenemission des Punktes x' (wenn x' selbst Licht emittiert) und dem indirekten Licht von x'' über x' zusammensetzt.

• Der „Energiefluss“ L(x,x') gibt an, wie viel Licht x von x' aus auf direktem Weg erreicht. Es handelt sich um eine Strahldichte mit der Einheit [W / (m² sr)]. Analoges gilt für den Term L(x',x'').
• Der „geometrische Term“ g(x,x') beschreibt die gegenseitige Lage der Punkte in der Szene. Normalerweise hat der Term den Wert 1/r², wobei r die Entfernung von x und x' ist. Er gibt dann an, wie viel des von x' ausgehenden Lichtes x tatsächlich exakt trifft. Liegt zwischen x und x' eine weitere Oberfläche, so ist der Term jedoch 0, das heißt bei x kommt kein Licht von x' auf direktem Weg an. Dies gilt auch, falls die dazwischen liegende Oberfläche völlig durchsichtig ist; in diesem Fall nimmt die Oberfläche das Licht auf der einen Seite auf und strahlt es auf der anderen Seite neu aus.
• Der „Emissionsterm“ L_e(x,x') gibt an, wie viel Licht von x' aus nach x abgestrahlt wird (falls x' eine Lichtquelle der Szene darstellt). Dies ist wiederum eine Strahldichte mit der Einheit [W / (m² sr)].
• Der „Streuungsterm“ b(x,x',x'') gibt an, welcher Anteil des Lichts, das x' von x'' aus erreicht, in Richtung x reflektiert wird. Es handelt sich hierbei um eine Bidirektionale-Reflektanzverteilungsfunktion (BRDF).
• S ist die Gesamtheit aller Flächen in der Szene.

Die Potentialgleichung

$L(x,\,{\vec {\omega }})=L_{e}(x,\,{\vec {\omega }})+\int _{\Omega }{f_{r}(x,\,{\vec {\omega }}^{\prime },\,{\vec {\omega }})\,L(x,\,{\vec {\omega }}^{\prime })\,({\vec {\omega }}^{\prime }\cdot {\vec {n}})\,d{\vec {\omega }}^{\prime }}$

Umgewandelt, aus Sicht der Lichtquelle ergibt sich aus der Rendering-Gleichung die Potentialgleichung

Lösungsstrategien

Vereinfacht lässt sich die Gleichung folgendermaßen darstellen:

L=Le +TL , hierbei wird das Integral in einen Operator T zusammengefasst.

Inversion: $L=L_{e}+TL\rightarrow L-TL=L_{e}\rightarrow (1-T)L=L_{e}\rightarrow L=(1-T)^{-1}L_{e}$

Iteration: $L_{n}=L_{e}+TL_{n-1}$

Expansion: $L=L_{e}+TL\rightarrow L=L_{e}+T(L_{e}+TL)\rightarrow L=L_{e}+TL_{e}+T^{2}L$

Rendering-Verfahren

• Expansion
  • Gathering (vom Auge aus)
    • Raycasting LDE
    • Raytracing (Whitted Raytracing) L[D]S*E
    • Distribution-Raytracing L[D|S]*E
    • Path-Tracing L[D|S]*E
  • Shooting (von der Lichtquelle aus)
    • Photon-Tracing (Forward Raytracing) LS*DE
    • Light Tracing (Forward path Tracing) L[D|S]*E
  • Kombinationen
    • Bidirectional Path Tracing
    • Metropolis light transport
    • Photon-map

• Inversion

• Iteration
  • Radiosity

Definitionen

• Varianz bedeutet Bildrauschen