TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Bura)/Übungen 2019W/3.3

Hurricane insurance

An insurance company needs to asses the risk associated with providing hurricane insurance. During 22 years from 1990 through 2011, Florida was hit by 27 major hurricanes (level 3 and above). The insurance company assumed Poisson distribution for modeling number of hurricanes.

(a) If hurricanes are independent and the expectation has not changed, what is the probability of having a year in Florida with each of the following?

(1) No hits.

(2) Exactly one hit.

(3) More than two hits.

(b) Use R to estimate the number of hurricane hits that will occur with the probability 99.5%.

Lösungsvorschlag von Draggy

27 Hurricanes über 22 Jahre $\rightarrow$ der Erwartungswert $\mu =27/22=1.227$

(a 1) Wahrschienlichkeit für "No hits"

Wert bei x = 0 der Dichtefunktion der Poissonverteilung für $\mu =1.227$ :

> dpois( 0, 1.227 )
  [1] 0.2930

(a 2) Wahrscheinlichkeit für "Exactly one hit"

Wert bei x = 1 der Dichtefunktion der Poissonverteilung für $\mu =1.227$ :

> dpois( 1, 1.227 )
  [1] 0.359

(a 2) Wahrscheinlichkeit für "More than two hits"

Der Einfachheit halber würde ich hier mit der Gegenwahrscheinlichkeit arbeiten "Mehr als 2 Hits" $\rightarrow$ "Nicht null, einer oder 2 Hits"

> 1 - sum(dpois( 0:2, 1.227 ))
  [1] 0.1264

(b) (Nicht sicher ob das stimmt tho)

> qpois(0.995, 1.227)
  [1] 5

$\rightarrow$ mit einer Wahrscheinlichkeit von $99.5\%$ gibt es höchstens 5 Hurricanes