TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Bura)/Übungen 2019W/7.1

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t-Test (mit R)

Zwei Informatiker haben ein Spiel entwickelt, bei dem ein BMX-Fahrer einen Parcours durchfahren muss. Es geht darum möglichst viel Strecke zu machen. Sie interessieren sich nun dafür wie viele Meter ein Laie, der das Spiel zum ersten mal spielt, im Schnitt zurück legt. Dazu lassen Sie das Spiel von einigen Probanden Probe spielen und notieren die gemachten Meter. Die Ergebnisse sind in Datei dist.Rdata abgelegt.

Testen Sie die Nullhypothese dass, die mittlere zurück gelegte Distanz 550 Meter beträgt anhand eines zweiseitigen t-Tests zum Signifikanzniveau α = 5%.

Gehen Sie dazu wie folgt vor.

(a) Stellen Sie die Daten in einem Histogramm dar. Verteilen sie sich näherungsweise glockenförmig? (Falls Sie sich nicht mehr erinnern.)
(b) Berechnen Sie die t-Statistik (ohne t.test())
(c) Berechnen Sie den p-Wert (ohne t.test()). Lehnen Sie die Nullhypothese ab?
(d) Interpretieren Sie Ihr Ergebnis
(e) Führen Sie den Test nun mittels t.test() durch und vergleichen Sie die Ergebnisse

Lösungsvorschlag von Draggy[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

(a)
load("dist.Rdata")
hist(distanz, ylab = "Distanz")
(b) t Statistik
H_0 = 550
mean_sample = mean(distanz)
n = 50
S = sd(distanz)
t = (mean_sample - H_0)/(S / sqrt(n))
# t = 1.481684
(c)
alpha = 0.05
p = pt(-t, df=n - 1) * 2
# 0.1448271

wir lehnen die Nullhypothese nicht ab

(d)

tba

(e)
t.test(distanz,mu=550)
#
#         One Sample t-test
#
# data:  distanz
# t = 1.4817, df = 49, p-value = 0.1448
# alternative hypothesis: true mean is not equal to 550
# 95 percent confidence interval:
#  535.3142 647.1258
# sample estimates:
# mean of x
#    591.22

Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

a.

load(file = "dist.RData")
hist(distanz,ylab = "Distanz")


b.

n <- length(distanz)
xbar = mean(distanz)

S_2 <- (1 / (n - 1)) * sum((distanz - xbar)^2)
S <- sqrt(S_2)

t <- (xbar - 550) / (S / sqrt(n))


c.

p_val <- (1 - pt(q = t, df = n-1)) * 2

Nein, wir lehnen die Nullhypothese nicht ab, da p_val > alpha.


d.

ToDo


e.

ToDo

t.test(distanz, y = NULL, alternative = "two.sided", mu = 550, var.equal = F, paired = F, conf.level = 0.95)