TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Gurker)/Übungen WS11/Beispiel 3.17

3.17. [Hypergeometrische Verteilung] Aus einer Gruppe bestehend aus 6 Männern und 9 Frauen soll ein Gremium aus 5 Personen gebildet werden. Das Gremium werde ganz zufällig gebildet und X sei die Zahl der Männer im Gremium. Wie ist X verteilt? Bestimmen Sie den Erwartungswert und die Varianz von X.

Zusatzfrage1: Wie ließe sich die zufällige Zusammenstellung des Gremiums mit Hilfe von R praktisch realisieren? (Hinweis: sample.)

Zusatzfrage2: Angenommen, im Gremium gibt es 4 Männer. Erfolgte die Auswahl rein zufällig? (Hinweis: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß bei zufälliger Auswahl X ≥ 4 ?)

Lösung

Die Verteilung ist eine Hypergeometrische Verteilung (steht ja eigentlich in der Angabe).

Formel für Erwartungswert + Varianz liefert Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung#Erwartungswert

Zusatzfrage 1: siehe Files von der LVA Homepage

Zusatzfrage 2: Einsetzen in die Hypergeom. Verteilungsformel für W({X=4}) bzw. W({X=1}) und W({X=5}) bzw. W({X=0}).

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28%289+binom+0%29%286+binom+5%29%29%2F%2815+binom+5%29%2B+%28%289+binom+1%29%286+binom+4%29%29%2F%2815+binom+5%29%29

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