TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Gurker)/Übungen WS11/Beispiel 4.10
[Bivariate stetige Verteilung] Der Input eines Programms sei eine stochastische Größe X mit Dichte fX(x) = e−xI(0,∞)(x) (Ex1–Verteilung). Bedingt durch X = x sei die Ausführungszeit des Programms eine exponentialverteilte sG mit Mittelwert 1/x. Bestimmen Sie die Dichte der Ausführungszeit Y des Programms. (Hinweis: Bestimmen Sie zuerst die gemeinsame Dichte von (X, Y ) und anschließend die Randdichte von Y .
Beitrag aus dem Informatikforum[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Ich denke dass geht so: mittelwert von Y = 1/x => weils exponentialverteilt ist, ist lambda also x, daraus ergibt sich dann die bedingte dichte die im anhang zu den beispielen angegeben ist. wenn du dass dann die bedingte dichte und die dichte funktion von X in die formel für die bedingte dichte einsetzt, kannst du dir die gemeinsame dichte durch umformen ausdrücken, aus der kannst du dir dann die randdichte von Y rausholen indem du nach x integrierst.