TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Gurker)/Übungen WS17/Beispiel 1.11

Ein Handelsbetrieb unterhält in einer Stadt vier Filialen. Bekannt seien für jede Filiale der Anteil am Gesamtumsatz sowie der durchschnittliche Jahresumsatz pro m² Verkaufsfläche:

Filiale	Umsatzanteil	Umsatz/m²
1	10%	35.000€
2	20%	42.000€
3	50%	52.500€
4	20%	28.000€

Bestimmen Sie den durchschnittlichen Jahresumsatz pro m² Verkaufsfläche für alle Filialen der Stadt zusammen.

Theorie

Gefragt ist hier das harmonische gewichtete Mittel

$${\overline {x}}_{g}^{(h)}={\frac {1}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {g_{i}}{x_{i}}}}}\quad {\text{mit}}\quad g_{i}\geq 0,\;\sum _{i=1}^{n}g_{i}=1$$

Lösung

Man muss hier nur in die Formel für das harmonische gewichtete Mittel einsetzen:

$${\begin{aligned}{\overline {x}}_{g}^{(h)}&={\frac {1}{0.1/35000+0.2/42000+0.5/52500+0.2/28000}}\\&\approx 41176.5\end{aligned}}$$