TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Gurker)/Übungen WS17/Beispiel 4.13

Ein Produkt wird in Losen der Größe ${\textstyle N=500}$ geliefert. Für eine Qualitätsprüfung werden dem Los willkürlich ${\textstyle n=50}$ Elemente ohne Zurücklegen entnommen und geprüft. Gibt es unter den geprüften Elementen mehr als ein defektes Element, wird das Los zurückgewiesen. Angenommen, das Los enthält (i) 0.8%, (ii) 9% defekte Elemente. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird das Los zurückgewiesen? Rechnen Sie (a) mit der (exakten) Hypergeometrischen Verteilung, (b) einer passenden Binomialapproximation und (c) einer passenden Poissonapproximation. (Sind die Approximationen hier zulässig?)

Zusatz: Der Ausschussanteil betrage allgemein ${\textstyle 100p\%}$. Bestimmen Sie unter Verwendung aller drei Verteilungen die Wahrscheinlichkeit mit der das Los angenommen wird und stellen Sie die Wahrscheinlichkeiten als Funktion von ${\textstyle p}$ grafisch dar.